I will switch with a staff member who speaks better English.
I'll replace the staff who is better at English ですと、自分が英語のうまいスタッフの代わりになるという意味になってしまいますので replace を使うのであれば A staff member who speaks better English will replace me となります。自分の代わりに別のスタッフが来るというニュアンスです。I will replace 〜 ですと自分が誰かの代わりになるという意味になってしまうのでご注意ください。
それ以外の言い方であれば Let me get the staff member who speaks English (英語の話せるスタッフを連れてきますね)とか I will switch with a staff member who speaks better English (より英語の話せるスタッフと代わりますね)となります。