本文の方を見ると、今年だけ送らないようにも読めますが、「今年以降もう送らない」という意味でしょうか？ もしそうでしたら、以下のような表現ができると思います。
I won't be sending New Year's cards from now on.
もう今後一切年賀状は送りません。
from now on は実はあまり日常的に使われないフレーズだからこそ「今後一切」「これからは」と強調して宣言する時に有効です。
I decided to stop sending New Year cards.
年賀状を送るのをやめることに決めました。
Thank you for sending me the cards all these years.
これまで（ここ何年と）年賀状を送っていただきありがとうございます。
年賀状は正確には New Year's greeting (cards) ですが、New Year's cards や New Year cardsという表記も見かけます。
This year, I will not be sending New Year's greeting cards.
I will not send any New Year's greeting cards this year.
"今年は年賀状を出すのやめます。"は以下のように言えます。
質問では今年からと書いていますが、来年は出すかもしれないのであれば、以下のように言えます。
「This year, I will not be sending New Year's greeting cards.」
「I will not send any New Year's greeting cards this year.」
New Year's greeting cardsは年賀状という意味です。
I hope this will help you.
お役に立てば嬉しいです
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