白ワインを飲んでいるお客様に赤ワインはいかがですか？って英語でなんて言うの？

kotoさんの英文でも良いですし、下のようにも言えます。
すべての人がお肉料理に赤ワインを好むわけではないと思うので might be better を使うと押し付けがましくなくて良いかもしれませんね。
ーWould you like to switch to a red wine that might be better with your steak?
「ステーキと相性が良さそうな赤ワインに変えられますか？」

ーWould you be interested in trying a red wine to go with your steak?
「ステーキに合う赤ワインをお試しになりますか？」
go with「…と合う・調和する」

最後に
(or would you like to stay with your white?)
「それか白ワインのままでいかれますか？」
stay with 「…のままでいる・…にとどまる」
のように付け足してもいいですね。

ご参考まで！

レストランなどでよく使われるフレーズがあります！

May I interest you in red wine?
Might I interest you in red wine?

どちらも赤ワインをおすすめしてもいいですか？というニュアンスの言い方です。

綺麗かつ丁寧な言い回しで、レストランなどでよく使われます！

May I interest you in red wine that better suits your steak?
お客様のステーキにより合う赤ワインをお勧めしてもよろしいですか？

better suits
より合う

もちろんkotoさんのおっしゃる
would you like to switch でもちゃんと伝わるのですが、こういう言い方もあるなと思いまして紹介させていただきました。

お役に立てれば幸いです！