All I want to do is pass the entrance exam to university!
「大学に受かる」という部分は pass the entrance exam to university で言えます。
「~ 気しかしない」のところは all I want to do か I don't want to do anything other than で表現すればいいと思います。
「「大学受験に行く前に、今まで準備を手伝ってくださっていた先生や、応援してくれている友達、家族に向けて」ありがたい気持ちを言いたい」というのは Before I go to sit the university entrance exam, I want to express my thanks for the help of supporting me in preparation for it to my teachers, friends, and family で言えます。
この言い方が「ポジティブな意気込み表現」になります。
university (大学)が uni で省略することが多いです。
参考になれば幸いです。