基本的には in the near future と言いますが、どのような場合で使うのかにもよります。ストレートにいうのであれば soon、それをちょっと控えめにいうなら sooner than later （遅いよりは早いほうがいい）や before too long （長くなるまたは遠くなりすぎる前に）など。あとは not too far ahead （そこまで遠くない）とも言えます。
in the not‐too‐distant future は in the near future のちょっと言い方を変えた感じになります。直訳すると「そこまで遠くない将来」となります。
どうぞご参考に。
ご質問ありがとうございます。
他の言い方を提案したいと思います。
「遠くない」はnot farですが、英語ではtooをよく入れて「遠過ぎない」というニュアンスにすることが多いです。そのため、not too farが自然ですがfutureの関係でfarじゃなくてdistantが実際に使われています。
impendingは大体悪い占いと一緒に使っています。
例：The impending doom of the Earth.「遠くない将来の世界終わり」
ご質問ありがとうございます。
日本 
アメリカ合衆国 
