Rinaさんの回答にあるように、limelight「注目の的」を使うのもいいですね。他にもいくつかの表現があります。
例文1：I have nothing to prove.「確かなことは言えませんが」
直訳は「証明するものは何もないです」。prove「証明する」を使ってnothing to prove「証明することがない」と言うことで、ちょっと引いた印象が伝わります。
例文2：I'm not an attention seeker.「おこがましいことは言えませんが」
直訳は「私は目立ちたがり屋ではありません」。attention seeker で「目立ちたがり屋」という意味になります。
例文3：I'm not that vain.「あまり出しゃばりたくないのですが」
vain は「うぬぼれが強い」「虚栄心が強い」という形容詞です。
I don't want to be in the limelight/ spotlight!
注目の的になりたくない！
→自己顕示欲を直訳するのが難しいので、「注目を浴びたくない！」「そういうタイプじゃない！」という表現をあげてみました。”limelighter”だけでも「注目を浴びるのが好きな人」という意味になります。
I'm not such a headline-seeker!
僕は自己顕示欲が強い方タイプじゃないよ！
→headlineは目立つということseekerはもちろん”seek”探し求めるという意味からきているのでいつもそういう機会を探している目立ちたがり屋のようなニュアンスがあります。
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