フランクに接するって英語でなんて言うの？

「Casually」= 何気なくという意味ですが、普通にというニュアンスもあります
例えば
Let's have a casual conversation.
何気ない会話をしよう

Friendly　＝　友達のように、優しくという意味です
We can have a friendly chit chat.
緩いお喋りをしよう

Loosen up　＝　肩の力を抜く
How about you loosen up when you're talking to me
僕・私と喋る時はもう少し肩の力を抜いて

どちらもリラックスして接して下さい、という意味があります。

参考になれば嬉しいです。
またの質問をお待ちしております。

ご質問ありがとうございます。

他の回答に追加すると、"to be honest with one another"＝「お互いに正直になる」という言い方も直訳ではありませんが、意訳の範囲には入ると思います。

例えば、"Let's be honest with each other"、あるいは "Let's talk to each other honestly" や "I want to be honest with you" などの言い方ができます。

ご参考に。