パン食い競争って英語でなんて言うの？

パン食い競争を表す英語はおそらくですがないと思います。

上の英語例は強いて名付けるのであれば、こんなのが良いのではないかとつけてみました。

実際に説明として
It is a special foot race or sprint in which a participant needs to take a bread hung on a bar. They can't use their hands but only their mouth. Watch out when they try to get bread!

参加者が棒に吊られているパンを取らなければいけない特別な徒競走です。手は使ってはいけず、口を使わなければなりません。パンを取るところは見ものです。

アメリカ在住ですが、アメリカには、パン食い競争は、ないと思います。日本みたいに「運動会」のような学校全体で、保護者も参加するようなイベントも一般的ではないと思います。

私も上の英語例は強いて名付けるのであれば、bread carrying race が良いのではないかとつけてみました。実際に会話で使う場合、「パン食い競争」がどのようなものなのか具体的に説明する必要があります。

例えば、In Japan, there’s a big sports event held at school every year. One of the events is a race where there’s bread hung on a bar and participants have to run towards the bar, grab the bread with their mouths and then run towards the finish line.
（訳すと、日本では、大きなスポーツ・イベントが毎年開催されます。一つの種目として、参加者が棒に吊られているパンに向かって走り、パンを口で掴み、ゴールまで走るという徒競走があります。）

少しでもお役に立てれば幸いです。
ありがとうございました。

既に挙がっている表現意外に、
bun-snatching raceと言うことも出来ます(^_^)

他に、関連語挙げます。
「玉入れ」ball-toss game
「騎馬戦」mock cavalry battle
「障害物競争」obstacle race
「パン食い競争」bun-snatching race
「二人三脚」three-legged race
「綱引き」tug of war

以上です(^_^)
少しでも参考になれば幸いです(^_^)