つぶやきは「mutter」や「grumble」となりますね。
最初の「mutter」は"つぶやく、ぶつぶつ言う"と言う意訳になり続く「grumble」は"不平を、愚痴を言う"になりますね。
例
・What are you muttering about?(何をぶつぶつ言ってるの?)
・Stop your grumbling and get to work(愚痴を言ってないで仕事しなさい)
「つぶやき」は英語で「murmur」と言います。
例文:
"He murmured something under his breath."(彼は小声で何かをつぶやいた。)
"She often murmurs to herself when she is thinking."(彼女は考えているときによくつぶやく。)