land 「土地」+ lord「主人」ということで、ニュアンス的に「大地主」や「伯爵」レベルを思い浮かべそうですが、単純に「土地のオーナー」という意味なので、アパートや部屋の大家さんなども含まれます。
I'm visiting my landlord to pay the rent.
家賃を払うために大家さんを訪問します。
「家賃を払う」は pay the rent と言えます。
pay for housing 「住宅の支払いをする」pay for a place to stay「滞在場所の支払いをする」などでは for を使いますが、「〜（名詞）を払う」という時には for はいらないです。
大家さんは英語でlandlordですね。lordは主、支配者という意味になります。
女性の場合はlandladyと言いますが、最近は性別問わずlandlordでいう人の方が多いと思います。
家賃はrentと言います。
I'm going to pay the rent.（家賃を払います。）
参考になれば幸いです。
日本 
