その「争う」が英語で「compete」か「contend」と言います。
以下は例文です。
若い女の子たちは争って流行を追うものだ ー Young girls tend to compete with each other to be fashionable
山田と田中は100メートル競走で1位を争った ー Yamada and Tanaka competed in the 100-meter dash for the first prize
議席を争う ー Contend for a seat
参考になれば嬉しいです。