"What does she do?" ＝ 「彼女は何を（何の仕事を）する人ですか？」
英語で職業を聞く場合によく "What do you do?" と聞きます。日本語で直訳すると「あなたは何をしますか？」と目的語が欠けている文書に聞こえますが、"What is your job?"より一般的な聞き方です。
"What is that woman?"だと「あの女性は何ですか？」と、職業を尋ねるというより女性の存在自体を質問しているようで不自然です。
中学校の参考書であり、具体的な質問方であれば "What is her job?" や "What is her occupation?" 等と"job"＝「仕事」、"occupation"＝「職業」を具体的に問う表現もありでしょう。
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