"故意に"は「deliberately」や「on purpose」と表現できますね。
最初の「deliberately」は"故意の～、熟考した上の～"と言う意味に加え"慎重に、悠々と"と言う意味にもなります。続く例の「on purpose」は"わざと"と言う意味になりますね。
例
・He deliberately made an error on the report（彼は故意にレポートに間違いを入れました）
・He tripped her on purpose（彼はわざと彼女を転ばせました）
「故意に」は英語で "purposely" または "intentionally" と言います。
例文：
She purposely left the note on the table. 「彼女は故意にメモを机に置いていった。」
He intentionally broke the plate when he was mad. 「彼は怒った時に故意に皿を割った。」
ご参考になれば幸いです。
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