① with liquid courage
直訳すると「液体の勇気で」ですが, ここではliquidは「お酒」を表しています。そこから「お酒の力を借りて」の意味で使うことができます。courageが「勇気」ですからポジティブな文脈で使います。なおliquidとliguor（ウイスキー・ブランデーなどの強めのお酒）は同語源です。
Example:
Last night I asked her out with liquid courage.
（昨日の夜さ, お酒の力を借りて彼女をデートに誘ったんだ。）
＊ask 人 out = 〜をデートに誘う, 〜に告白する
②under the influence of alcohol
直訳は「アルコールの影響下で」です。これで「酔った勢いで」を表すことができます。
Example:
I kissed my good-looking colleague under the influence of alcohol.
（酔った勢いでイケメンの同僚とキスしちゃった。）
③ It's the beer talking.
直訳は「それはビールの勢いを借りた発言だ」です。the ~ talking =「〜の勢いを借りた発言」の意味になります。
Example:
Um, it's the beer talking. Actually, I love you.
（あのさ, お酒の力を借りて言うけど。実は好きなの。）
【It's the ~ talking】
ちなみに, the ~ talkingは映画Frozen（アナと雪の女王）に登場する歌Love in an open doorの歌詞で一躍有名になりました。
(抜粋)
Hans:
I was thinking the same thing! 'Cause like
I’ve been searching my whole life to find my own place
And maybe it’s the party talking or the chocolate fondue
(ハンス：
ボクも同じことを考えていたんだ！だって,
自分の居場所をずっとずっと探してきたんだから
これってパーティーかチョコレートフォンデュの勢い[おかげ]かな）
勢い = influence, force
酔った = to be drunk
お酒を飲みすぎて、頭がおかしくなって、ちゃんと考えられません。普通の状態と違いますので、時々やりたくないことをしちゃいます。
勢いが原因を説明したい時に使えます。たいていこの原因に
たてつくことができないので force も言えます。Force が力の意味もありますので。
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