頑張ってやってみるって英語でなんて言うの？

I'll try my bestもI'll do my bestも「ベストを尽くしてやります」＝「頑張ってやってみる」となります。

但しTryを使う方がDoよりも頑張り度が弱くなるので気をつけましょう。

頑張ってみるよ。

自分の限界を超えてもう1マイル行くよ
=一生懸命頑張るよ

ちなみに
For ... で...のための頑張るよ となります。

I'll go the extra mile for you.
君のために頑張ってみるよ。

I'm going to try my best.
I'm going to do my best.
I'll do the best that I can.

上記のように英語で表現することもできます。
いずれも「可能な限り頑張ってやってみます」という意味の英語表現です。

お役に立てればうれしいです。
またいつでもご質問ください。