「脇が臭い」は
my underarms are stinky.
my armpits stink.
などと言えます。
「脇」は underarms や armpits
例：
I have to use underarm deodorant everyday otherwise my underarms smell bad.
「毎日デオドラントを使わないと、脇が臭くなる。」
smell bad を使っても「臭い」と言えます。
I need to use anti-perspirant. If I don't my pits get a little fresh.
「デオドラントを使わないと。そうじゃないと脇が臭くなっちゃう。」
この get a little fresh というのはジョークで、fresh は「新鮮な・爽やかな」という意味なのですが、「デオドラントを塗らないと脇が新鮮になっちゃうよ。」と実際と逆のことを言っているわけです。でもこの言い方は結構使っていると思います。
「デオドラント」は
underarm deodorant
anti-perspirant
と言います。
ご参考まで！
カナダ 
日本 
