当時の暮らしを考えさせられるって英語でなんて言うの？

"This old artwork makes me think about how they used to live back then."＝「この昔の（古い）芸術作品は当時どう暮らしていたかを考えさせられる。」

Makes me ~ = ～させられる
Think about ~ = ～について考える
Used to ~ = (以前）～した、～していた
Live = 暮らす、生きる、生活する
Back then = 当時

"This historical exhibit provokes me to wonder how people lived at that time."=「この歴史的な展示品には当時人々がどう暮らしていたかを考えさせられる（疑問に思う様に刺激される）。」
Historical = 歴史的な
Exhibit = 展示品
Provoke = 刺激する、挑発する、引き起こす
Wonder = 疑問に思う、考える
At that time = 当時

「当時の～」というフレーズは下記のような言い方もあります。
"In those days"
"Back in the day"
"In the old days"