誰かが私に咳をかけた、は
someone coughed on me
someone coughed all over me
のように言えます。
例：
I was standing in line at a coffee shop the other day and someone standing behind me started coughing all over me.
「先日コーヒーショップで列に並んでいたら、後ろに立っていた人が私に向かって咳をし始めた。」
started coughing all over me は直訳すると「私の体中に（いたるところに）咳をし始めた」となり、私にかかるように咳をし始めた、という意味になります。
もう少し簡単に someone standing behind me coughed all over me のようにも言えます。
ご参考まで！
カナダ 
