ご質問ありがとうございます。
「自分に自信を持つこと」というフレーズの翻訳がいくつかあります。ayanoさんが書いたhave confidence in yourselfも自然に言えますが、あまり使われていない気がします。
そのかわりに、最初の言い方 believe in yourselfの方が使われていてとてもいい表現です。「自信」という言葉が入っていなくても同じことが伝わります。「自分のことを信じて」というニュアンスがあります。
ただし、そのまま使うことがあまりないので、文章の中に使いましょう。例えば、
You need to believe in yourself! → 自分に自信を持たなくてはならない
You should believe in yourself! →自分に自信を持つべき
ご参考になれば幸いです。
カナダ 
