冬になり寒いです。家の玄関を開けっぱなしにしていると、家のなかが寒くなります。速く家に入るように子どもに親が言っています。それと同じで、車も開けっぱなしにしていたら、せっかくヒーターで温めているのに、寒くなってしまいます。子どもに言っています。速く車に乗ってドア閉めて!
このような状況です。
Don't leave the door openは「開けっぱなしにしないで」という意味です。
そのleaveは「~っぱなしにする(~したままにする)」事です。
Hurryは「急いで」という意味で、come inは「入って来て」という意味ですので、
hurry and come inは「速く入って」になります。
before it gets coldはキーポイントです。
「寒くなる前に」という意味です。
Get inside and close the doorは「中に入って来てドアを閉めて」と言う意味です。
「開けっぱなしにしないで」のDon't leave the door open.を前に付けても大丈夫です。