Don't leave the door open. Hurry and come in before it gets cold.
Get inside and close the door before it gets cold.
Don't leave the door openは「開けっぱなしにしないで」という意味です。
そのleaveは「~っぱなしにする(~したままにする)」事です。
Hurryは「急いで」という意味で、come inは「入って来て」という意味ですので、
hurry and come inは「速く入って」になります。
before it gets coldはキーポイントです。
「寒くなる前に」という意味です。
Get inside and close the doorは「中に入って来てドアを閉めて」と言う意味です。
「開けっぱなしにしないで」のDon't leave the door open.を前に付けても大丈夫です。