She complained to me saying that I didn't let her use the kitchen.
She complained to me saying that I occupied the kitchen only for myself.
それぞれの例文は以下のような意味になります。
【回答１】
彼女は、私が彼女にキッチンを使わせないと言って、文句をつけてきた。
【回答２】
彼女は、私が自分のためだけにキッチンを占有していると言って、文句をつけてきた。
complain to ～ で、「～に文句を言う」、
saying that ～ で、「～と言って（言いながら」、といった意味ですね。
let A do B で、「AにBをさせる」、
occupyは「占有する」という意味です。
状況をもうちょっと説明するのに、こんな言い方ができそうです。
"I didn't do so intentionally, but she was thinking that I was mean to her..."
「私は意図的にそうしたわけじゃない。でも、彼女は私が意地悪していると思ってたよ・・・。」
ご参考になれば幸いです！
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