英語圏には、母子手帳というものは、一般的には、ないと思います。
他のアンカーの方も回答されている通り、mother and child health handbookでも通じるかもしれませんが、母子手帳というものを言葉で説明するのでも良いと思います。
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例えば:
In Japan, expectant mothers are given a booklet for recording their health condition and important information regarding childbirth such as the date the baby was born and where the baby was born. This booklet is also used to log records of the child’s vaccinations and growth.
[和訳]
日本では、妊婦さんには、自分の健康状況や出産時の大切な事項(出生日や時間・出生した施設等)を記入する手帳が渡されます。出産後の子供の予防接種や成長状況等もこの手帳に記入します。
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英語圏では、地域や病院によって、どのように赤ちゃんの成長を記録するかというのが違います。例えば、私の子供達が通っている小児科では、子供の身長・体重などの成長記録は、すべてネット上で確認することができます。
「母子手帳」は、他のアンカーの方も回答してらっしゃるように、
mother and child health handbook
と言います。
例:
I received a mother and child health handbook.
「私は母子手帳を受け取った」
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
★★大阪カフェレッスン英会話講師KOGACHI