I won a game and got this as a prize.
ゲームに勝って、これを賞品として獲得しました。
I won the game, and this was the prize.
ゲームに勝って、景品がこれでした。
普通に won 「勝った」(winの過去形) に続けることもできます。
細かいことですが、急にゲームの話題を出すのであれば a game 、その前にゲームの話をしているのであれば、 the game 「そのゲーム」となるでしょう。
and の前に , （コンマ）があるかどうかの違いも、１文目は主語が同じなのでいらない、２文目は I won 〜 と this was 〜 という二つの文章が繋がっているのでコンマがあります。ただ、この場合はどちらの文も短いので、コンマがなかったとしても指摘されることはないと思います。
「（私が）勝った」は I won と言い、I was the winner と言うと「私が勝利者でした」となります。これらの場合「ゲームで勝った」は I won the game または I was the winner of the game となります。
忘年会でゲームが一つだった場合は上記となりますが、いくつかゲームがあった中の一つで勝ったと言う事でしたら I won one of the games または I was the winner for one of the games となります。one of the games = 「いくつかのゲームのうちの一つ」となります。
例：
忘年会でしたゲームで勝って、商品をもらった。
I won one of the games at the end of the year party, and received a prize.
ご参考に！
日本 
