病気と病は似て非なるものです　って英語でなんて言うの？

単語としてはこの3っが考えられますが、sickness にはほかの単語と比べると「気分が悪い」という意味合いが強いと思います。体が悪いのではなく「あいつを見てたらムカつく」みたいな気分の悪さも含まれます。
illness は漠然と「体調不良」という時に使われることが多いように思います。何かの病気かもしれませんが、病名などをあえてぼやかす、といった感じでしょうか。
disease は特定の診断名のある病気、たとえばアルツハイマー病 Alzheimer's disease のような「疾患」をいうときに使います。

similar「似ている」but「しかし」different「違っている」
と表現しました。

diseaseは「ウィルスなどによって感染するような本格的な病気」とsicknessは「体調不良」をイメージして使っています(^_^)