I won't be able to reply on time.
これは直訳と違いますが、伝えたいことを表現できる言葉になります。
これは（すぐに返信できなくなる）と相当する意味で、忙しい時に使える言葉です。
もっと直訳と近いのは my replies might be a bit late も表現できると思います。
丁寧にいいたいなら、最初に（please excuse me) をいればいいです。
参考になれば幸いです。
Sorry, but it'll take me a bit to get back to you!
Sorry, but my replies will not be very prompt!
ご質問ありがとうございます。
① "I won't be very speedy with my replies!"＝「あまり返信は早くなくなります！」
② "Sorry, but it'll take me a bit to get back to you!"＝「すみません、返信するのに少し時間がかかります！」
③ "Sorry, but my replies will not be very prompt!"＝「すみません、でもあまり迅速な返信にはなりません！」
ご参考になると幸いです。
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