Visitは「訪問する、訪れる」といった意味がありますが、お見舞いに行くという際にもvisit が使われます。
例文
I visited my cousin in the hospital after his surgery.
手術のあと、私はいとこの病院へ見舞いに行った。
関連
入院する、は英語でadmitを使います。名詞はadmission.
例文
He was admitted to the hospital after the accident.
彼は事故のあと入院することとなった。
「お見舞い」という言葉を英語で表すと「visit ~ in the hospital」または「go to see ~ in the hospital」という表現になります。「〜」のところに、人の名前を入れます。例えば、「visit Taro in the hospital」または「go to see Taro in the hospital」という文章を言っても良いと考えました。例えば、「I will visit Taro in the hospital tomorrow.」と「Last weekend I went to see Taro in the hospital.」と言っても良いです。