ご質問ありがとうございます。
「イベント運営会社」のことを英語で示すときは、event management companyと言います。形は割とシンプルになりますが、以下に説明します。
「イベント」という単語は、和製英語なのでそのままeventになっています。managementという言葉は「運営」のことで、companyは「会社」のことになります。例文を見ると、こんな文章があります。
I work at an event management company. → イベント運営会社で務めている。
また、個人的にevent plannerという仕事があります。「イベントのプランニングをする人」の意味です。
ご参考になれば幸いです。