あっという間に一年過ぎたね。新天地でも活躍してね！って英語でなんて言うの？

あっと言う間にと言いたい場合は in an instant などの表現が良いと思います。 早くと言う意味でも良ければ quickly や fast も使えます。 一年過ぎたは the year's gone by と言いますがその他にも一年飛んだと言った 感じで the year's flown by と言う表現を使うのも可能です。 新天地は new world と言います。 活躍してと言うのは先生が活躍できるように願いを込めた表現だと思うので ～ようにと言った感じで wishing で文章を始めると良いでしょう。 活躍は成功と似たような意味なので success などの単語を使っても良いと 思います。