"to have an upset stomach"は「胃がもたれた」を意味します。これは食中毒や病気の原因でお腹が痛くなった意味合いですが、食べ慣れていない食べ物を食べた後でもたまに言います。
"stomach feels heavy"も「胃がもたれた」を意味します。これは直訳で意味が通じるはずですが、アメリカ英語ではちょっと不自然だと思います。
"the food didn't go down well"も「胃がもたれた」を意味します。"go down"は食道から胃袋まで下がることです。原因は食中毒・病気ではない場合に相応しいです。この言い方を勧めます。
ところで、「おせち」は決まっている英訳が特にないので、"traditional Japanese New Year foods"または"Japanese New Year holiday foods"と言えば良いです。別の文でおせちを簡単に説明したいなら"Osechi are traditional Japanese New Year foods."または"Osechi are Japanese New Year holiday foods."と言えます。
例文一:
I am not used to eating traditional Japanese New Year foods, so I have an upset stomach.
普段食べ慣れないおせちを食べて、胃がもたれた。
例文二:
I am not used to eating traditional Japanese New Year foods, so my stomach feels heavy.
普段食べ慣れないおせちを食べて、胃がもたれた。
例文三:
I am not used to eating traditional Japanese New Year foods, so it didn't go down well.
普段食べ慣れないおせちを食べて、胃がもたれた。