「肩にあごを乗せる」って英語でなんて言うの？

"to put his chin on her shoulder"は「肩にあごを乗せる」を意味します。決まり文句の英訳が特にないので、この直訳を使えば意味が通じるはずです。"his/her"の代わりに"my"や"your"や"John's"や"Sarah's"などを入れ替えることが出来ます。

"to rest his chin on her shoulder"も「肩にあごを乗せる」を意味します。"rest"があると、力を抜いて顎を乗せる印象です。

ところで、スキンシップは和製英語です。自然な英語にすると"physical intimacy"・"physical bonding"と言います。

例文一：
He hugged her from behind and put his chin on her shoulder.
彼が彼女を後ろから抱きしめて、肩にあごを乗せた。

例文二：
He hugged her from behind and rested his chin on her shoulder.
彼が彼女を後ろから抱きしめて、肩にあごを乗せた。