お正月休みで返信が遅れました。申し訳ありません。って英語でなんて言うの？

1. I apologize for the late reply due to the recent Japanese New Year's holidays.
   お正月休みで返信が遅れましたことをお詫びいたします。

「I apologize for the late reply」は「返信が遅れました。申し訳ありません。」という意味で、「due to the recent Japanese New Year's holidays.」は「年末年始の休みだったため(上の文に接続)」という意味です。
海外では日本ほど年末年始の休みが長くない国がおそらく多いため、「Japanese New Year's holidays」と言ったほうがわかりやすいでしょう。
また、ビジネスメールのため、「I'm sorry」などよりも「I apologize」や「I am terribly sorry」などの硬い表現も使うといいです。

2. I am terribly sorry for the late reply. It was recently New Year's holidays in Japan.
   返信が遅れまして申し訳ございません。日本ではお正月休みでした。

   「I am terribly sorry for the late reply. 」は「返信が遅れてしまって、申し訳ありません」を意味する文です。
   「It was recently New Year's holidays in Japan.」は「日本では年末年始の休みでした。」を意味します。

ご質問ありがとうございます。

「お正月休み」はthe New Year's holiday(s)です。theを必ず使いますね。回答の英文でsincereとterriblyを使っている理由としては「すみません」と「失礼します」より丁寧になりためです。でも、使わなくても十分に丁寧な誤りになると思いますね。

ご参考になれば幸いです。