English is the key that opens the door to the world.
「世界の扉」は英語でthe door to the worldと表現します。
こちらは「世界への扉」のような意味がありますので、
この扉を通ったら世界に着くようになると言うことを表します。
「~を開けることのできるカギ」は英語でthe key that opens~と表現します。
こちらは「~を開くカギ」と言うシンプルな表現です。
「英語を話せることになることで世界の国の方々とコミュニケーションできる」
は英語で表すと、If you can speak English, you can communicate with people from many countries around the world. と表現できます。