ご質問ありがとうございました。
「無署名原稿」は「Unsigned manuscript」です。
「無署名」は「Unsigned」か「Unattributed」も言えます。それから「原稿」は「Manuscript」です。
「彼はライターで、主に無署名原稿を書いています。」は英語で言うと
「He is a writer and he primarily writes unsigned manuscripts.」になります。
「He is a writer who mainly writes unsigned manuscripts.」も同じ意味を伝われます。
「主に」は英語で言うと「Primarily」か「Mainly」になりますね。
役に立てば幸いです。