There has been no solution found for a long time.
長い間に[解決](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/38956/)が見つからなかった。
We can foresee a solution coming very soon.
解決が[すぐに](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/33807/)できる見通しがついた。
"foresee" は見越すとも意味ですがこの場合は見通すに近い意味です。
There was no solution for a long time but at last, there is the possibility of one on the horizon.
長い間に解決がなかったけれどもとうとう解決ができる見通しがついた。
"on the horizon" は文字通り訳すと「地平線に」「涯に」になりますが良く未来のことの話で使われています。見越すものは "is" の前か後かどちらにもいけます。
There is success on the horizon.
Success is on the horizon.
success ＝ 盛況
このシチュエーションだと次のように言うと良いと思います。
例：
I haven't been able to solve this problem for the longest time, but I think I have finally figured it out.
「長い間この[問題を解決](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/66900/)できなかったけど、[やっと](https://eikaiwa.dmm.com/uknow/questions/42354/)見通しがついたと思う。」
この場合、見通しがつくということは、この問題の解決法を見つけたということですので、have finally figured it out のように言えます。
または
I think I finally see the light at the end of the tunnel.
"see the light at the end of the tunnel" はトンネルの先に光が見える、という訳になり「見通しが立つ・目処が立つ」という意味です。
I think I finally see a little daylight.
see a little daylight で「日の目を見る・見通しが立つ」という意味です。
ご参考まで！
おっしゃられている内容は、以下のようにも表現できると思いました(*^_^*)
Now we can see how to solve the problem.
「今ようやく、その問題を解決した良いかが見えます」
という感じのニュアンスです。
nowと文頭に置いて強調することで、「今まではそうではなかったけど、今になってようやく」というニュアンスを表せます。
seeは「物理的に物体を見る」というだけでなく、こういう文脈でも使うことができます。
how to Vは「Vの仕方」の意味です。
以上です。
少しでも参考になれば幸いです(*^_^*)
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