I'll make her take a nap now so that she won't cry later!
タイミングが難しそうですね。
この場合の後で は later を使うと良いです。
ぐずるは泣くに近いと思うので cry を使ってます。
しないように は so that she won't と表現してます。
この場合の she は娘の事を指します。
昼寝するは to take a nap です。
昼寝させちゃうで I'll make her take a nap になります。
I better put her down for a nap now, so she doesn't get cranky later.
この場合、次のような言い方ができますよ。
ーI better put her down for a nap now, so she doesn't get cranky later.
「後でぐずらないよう、今昼寝させておかないと」
to put someone down for a nap で「人を昼寝させる」と言えます。
to get cranky で「機嫌が悪くなる・ぐずる」
ご参考まで！
日本 
カナダ 
