危険な目にあうって英語でなんて言うの？

多少意訳になりますが、「危険な目にあわないように気を付けて」のニュアンスを伝えるには、Avoid（避ける）dangerous situations や、Make sure (確認して/気をつけて) you don't get in trouble....等が自然でしょう。
「海外で」を表す副詞のoverseasは、そのまま使ってもいいですし、when (you are) travelling overseas(海外を旅しているとき)としてもOK。

Don't get into troubleは「問題を起こすな」と言う意味ですが「問題」＝「危険」とも捉えることが出来ます。