ルームシェアまたはホームステイさせてくださいって英語でなんて言うの？

Please let me know で知らせてください、連絡をくださいという意味です。
ルームシェアをするはそのままshare a room
ホームステイをするですが、ホストファミリーになってくれるという言い方も自然なのでbe a host familyにしました。
その他には、do a homestay でホームステイをするという表現もでもいいです。