I was asked to do XXX. So I will get it done now! - OK, good luck.
皆さんもご周知の通り、「どうぞ」にはいろいろなバージョンがありますが、「~しますね」と言われたときの相づちとしてのどうぞ、はGo ahead,もしくは Yes, Please (do). が一般的で、丁寧です。
「頑張って」は日本語独特の表現ですが、good luck/ Go for it/ Do your best. などの言い返し方があります。参考になれば幸いです。