It's alright. They won't come into the dressing area once you take your clothes off
大丈夫 は alright や OK などが使えます。
心配しないでと言った感じで言いたい場合は don't worry などの
表現がおすすめです。
服を脱いでしまえばは 一旦 で once を使って
once you take your clothes off など言えると思います。
脱衣所までは入ってこない は they won't come into the dressing area
と言う表現が良いです。
この場合の they は複数の家族の一員の事を指します。
脱衣所は dressing room とも言いますが海外の一軒家に
あるのは稀だと思うので部屋と言う単語よりは箇所で
area を使う方が良いかもしれません。