大丈夫。服を脱いでしまえば脱衣所までは入って来ないよって英語でなんて言うの？

大丈夫 は alright や OK などが使えます。 心配しないでと言った感じで言いたい場合は don't worry などの 表現がおすすめです。 服を脱いでしまえばは 一旦 で once を使って once you take your clothes off など言えると思います。 脱衣所までは入ってこない は they won't come into the dressing area と言う表現が良いです。 この場合の they は複数の家族の一員の事を指します。 脱衣所は dressing room とも言いますが海外の一軒家に あるのは稀だと思うので部屋と言う単語よりは箇所で area を使う方が良いかもしれません。

"Don't worry. Once you strip down, no one will come into the changing room." 「大丈夫。服を脱いでしまえば脱衣所までは入って来ないよ」 Don't worry（大丈夫、心配しないで）から始め、Once you strip down（いったん服を脱いでしまえば、下着姿や全裸になってしまえば）という表現を使っています。strip down は「服をすっかり脱ぐ」という口語表現です。