ご質問ありがとうございます。
「高級鉄板焼き店」を英語にするとhigh class teppanyaki restaurantになります。鉄板焼きという名前はそのまま英語で言うらしいんですが、言っても理解できない人が多いと思います。そのため、teppanyaki restaurantを言ってから、さらに説明する必要が出てくるかもしれません。その準備をするといいでしょう。
例文
There are many high class teppanyaki restaurants in Tokyo. → 東京では高級な鉄板焼き店がたくさんあります。
説明が必要な場合は、以下のように説明すればいいでしょう
Teppanyaki is a type of Japanese cooking done using a hot iron plate.
ご参考になれば幸いです。