対応してくれてありがとうって英語でなんて言うの？

この場合の対応するは to take care の表現を使うのが良いと思います。
面倒を見るなどの意味です。It は 仕事の事を指します。

「これ対応するの任せていい？」
"Can I leave you to take care of this?"

「この仕事の取引の対応してくれてありがとう」
"Thank you for taking care of this business deal" など

ご質問ありがとうございます。

この場合、取引先に「対応してくれてありがとう」と言いたいなら、英語で「I greatly appreciate you taking care of it.」と言えます。

また、別の一般的な言い方で「Thank you for your cooperation.」でも問題ないと思います。

ご参考になれば幸いです。