＜何かをある場所に置いたけど、その置いたこと自体を忘れていた場合＞
ーI forgot that I put my keys here.
「ここに鍵を置いたのを忘れてた。」
forgot that I put ... で「…を置いたのを忘れた」
＜何かをある場所に置くつもりだったのに、置くことを忘れた場合＞
ーI forgot to put my keys here.
「ここに鍵を置くのを忘れてた。」
forgot to put ... で「…を置くのを忘れた」
ご参考まで！
「〜したのを忘れてた。と、〜するのを忘れてた。」は英語で「forgot that I did...」と「forgot to do...」です。何かをしてしまったことを忘れた時は「forgot that...」が正しいです。「forgot to...」はし忘れたことはまだしていない状態だけに使う表現です。
昨日鍵をここに置くのを忘れてたけど、今日は鍵をここに置いたのを忘れてた。
Yesterday I forgot to leave the key here, but today I forgot that I left the key here.
カナダ 
