I'd like to live in a manner that doesn't disappoint you
I'd like to live up to your expectations
"あなたに恥じないように生きたい"は「I'd like to live in a manner that doesn't disappoint you」や「I'd like to live up to your expectations」と表現できますね。
最初の例文は"あなたを失望させない(がっかりさせない)ように生きたいです"と言う意味になりますね。こちらの例では「manner」で"~のように、~の風に"と表し「disappoint」で"失望させる、がっかりさせる"と言い表してます。
次の例文は"あなたの期待に沿って生きたいです"または"あなたの期待に応えたいです"と言う意味になります。こちらの例では「expectations」で"期待、予想"と表しています。