まず、「○○て良かった」と「○○で良かった」は英語で「I am glad○○」の形で表現することができます。
例:
「仕事が終わって良かった」→「I am glad I finished my work」
「無事で帰ったみたいで良かった」→「I am glad that you got home safely」
「期限がなおる」ことは英語で「in a better mood」と「feeling better」という表現で表すことができます。
軽い感じで伝いたいなら、「feeling better」を使った方がいいと自分が思います。
メッセージの中で(笑)は英語で「lol」でかきます。
だから、
「機嫌がなおったみたいで良かった(笑)」→「I am glad you are feeling better lol」
ご参考になれば幸いです。