ーIt's your turn to ask me a few questions now.
「今度はあなたが私に質問をする番ね。」
It's your turn to... で「あなたが…する番」という言い方です。
質問は一つだけではないでしょうから、a few questions と言えますね。
ーWhy don't you ask me some questions next?
「次は私に質問をしてみて。」
何かを提案する時によく使うのがこの Why don't you~?です。覚えていると便利ですよ。
ask someone some questions 「人にいくつか質問する」
ご参考まで！
今度はと言うより今からと言った感じで now と言えます。
次はと言う意味で言いたい場合は next を使っても良いでしょう。
あなたの番で it's your turn と言う表現がおすすめです。
It's your go とも言えます。
質問するは to ask a question と言いますが複数形の質問を意味する
場合は to ask questions と表現します。
カナダ 
日本 
