"なんでもなくて良かったね"は「I'm glad that it was nothing」と表現できますね。こちらの例では「glad that it was~」で"○○で良かったね"と表し「nothing」で"なんともない、何も無い"と言い表してます。
次の例文では「serious」を加える事で"大した事じゃなくて良かったね"と表現してます。この場合では「serious」を使う事で"重大な事件"または"重い病気"ではなくてよかったと言い指してます。
It's a good thing the doctors didn't find anything wrong with you.
Glad everything is ok.
ーI'm glad there was nothing wrong with you.
「なんともなくてよかった。」
nothing wrong 「何も悪くない・どこも悪くない」を使った言い方です。
ーIt's a good thing the doctors didn't find anything wrong with you.
「医者が何も悪いところを見つけなくてよかった。」
didn't find anything wrong 「何も悪いところを見つけなかった」を使った言い方です。これは医師にどこも悪くないと言われたニュアンスです。
ーGlad everything is ok.
「全てが大丈夫でよかった。」＝「全て問題なくてよかった。」
everything is ok を使っても言えます。
ご参考まで！
アメリカ合衆国 
カナダ 
