英訳1：「入れた」というニュアンスには、can を使っても言えますが、ほかには、make it into 〜「〜できる」という表現も自然です。
英訳2：get accepted「受け入れられる」も、この場合にいいでしょう。
英訳3：join 以外に使えるのが become です。その場合、a member (of the fun club) を添える必要があります。
１．ファンクラブに入れた（入ることができた）。
＝I could join the fan club.
○○ができる＝I can ○○
○○ができた=I could ○○
２．ファンクラブメンバーになりたい！。
＝I want to join the fan club.
○○がしたい＝I want to○○
色々な言い方があるので join も become も使えます。 ただ、使い方が少しだけ異なります。
１番目：
（直訳）ABCファンクラブの会員である地位を手に入れた
（意訳）ABCファンクラブの会員になれた
厳密に言うと、直訳にもありますように「地位を手に入れる」という意味がありますので、メンバー証などが発行されてメンバーだと証明されている必要があります。
２番目：ABCファンクラブのメンバーに成れた。
３番目：ABCファンクラブに入った。
joinは参加するので「ファンクラブのメンバーに参加する」はおかしいですし、becomeを使って「ファンクラブになった」というのもおかしいので、メンバーの一員になったのか、ファンクラブに参加したのかを明確にする必要があります。
「ファンクラブメンバーになりたい」というのであれば、２番目か３番目を I want to 動詞（原形）に変えればOKです。
I want to become a member of ABC fan club.
I want to join the ABC fan club.
なお、could become/join にすると「～になれた / ～に入れた」になりますが、一方で「～する事が出来たんだけどね」＝しなかった、という意味にも取れますのでミスコミュニケーションにならないように前後の表現を大切にする必要があります。
参考になれば幸いです☆
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