シャンプーはしますか？って英語でなんて言うの？

お客さんに聞くので Would you like? を使って言うと丁寧で良いですね。
ーWould you like a shampoo as well?
「シャンプーもしますか？」
as well を最後につけることで、カットだけでなくシャンプーも、というニュアンスになります。

ーWould you like your hair shampooed?
「シャンプーしますか？」
こちらはただ単にシャンプーをするか確認する場合です。

例：
Do you just want a cut or shampoo as well?
「カットだけですか、それともシャンプーもしますか？」

ご参考まで！

「シャンプー」は英語で日本語と同じく動詞として使うことができます。
例えば：
「shampoo my hair」→「髪をシャンプーする」
「She shampoos her hair everyday」→「彼女は毎日先発しています」

お客さんに対する「○○をしますか」は「would you like to ○○？」や「do you want to ○○？」 を使った方がいい。
例文：
「今日はシャンプーをしますか？」→「Would you like to shampoo your hair today?」
　　　　　　　　　　　　　　　　→「Do you want to shampoo your hair today?」
「シャンプーもしますか？」　　　→「Would you like to shampoo your hair as well?」
　　　　　　　　　　　　　　　　→「Would you like to shampoo your hair as well?」

ご参考になれば幸いです。