Wizard Dog が適切だと思います。
Wizard of Dog はオズの国の魔法使いの影響か
犬の国の魔法使いと言ってる感じに聞こえます。
Dog Wizard だと犬っぽい魔法使いなイメージが強いです。
The は付けなくても良いですが殆どの物語で題名に三つのキャラが
出てくる場合は最後に the が使われてることが多い気がします。
犬の魔法使い自体話を大きく動かしてそうな主要キャラだと
思うので the をつけても良いでしょう。
「太郎と花子と犬の魔法使いの冒険」
"The Adventures of Taro, Hanako and the Wizard Dog"
「太郎と花子と犬の魔法使い」は
Taro, Hanako and The Wizard Dog
とするのが良いでしょう。
この場合、The は文頭にではなく、Wizard の前にだけつけてあげます。これは Taro と Hanako が人名だからです。人名には The はつけません。
同じタイトルを
Taro, Hanako and The Canine Witch
と言い換えることもできます。
canine は「犬の」
witch は「魔法使い・魔女」という意味です。
ただし witch は女の魔法使いなので、この犬がオスなら wizard の方が良いですね。
余談になりますが、C.S ルイスのナルニア国物語の一つに「ライオンと魔女」というのがありますが、原題は英語で
"The Lion, the Witch and the Wardrobe"
と言います。
ライオンも魔女も衣装ダンスも、人名ではないので、全てに the がついていますね。
ご参考まで！
日本 
カナダ 
